作为一个语言学系学生，你需要知道的不仅仅只是标杆理论和乔姆斯基，你可能还需要知道傅立叶变化、拉格朗日变化、拉格朗日中值定理和牛顿、莱布尼兹、欧拉、韦达...
听到这些，你的表情可能是
或者是
更可能是
好的不用担心，我们用不到这些...在上次写了关于马尔科夫模型的文章之后，很多人留言给小编说自己当年数学没学好，现在很多语言学研究都需要用到数学知识，或者是说自己当年的数学是体育老师教的之类的...那么作为一个善解人意体贴贴心的小编就带大家来复习一下数学知识的基础。今天从数学系辍学、哦不数学分析挂科的小编就来带大家从数学的基础开始，好好巩固一下作为一个语言学系学生你可能需要知道的数学知识...恩别怕，你不认识傅立叶他老人家也没事…
在语言学研究，或者说任何一种自然科学研究中，我们都需要应用很多数学知识，可能是用来进行数据的计算和推导，也可能是对已有的数据进行建模分析。在语言学的研究中，我们会用到许多数学模型。其实很多时候，即使你没有意识到，你也在无意识地使用数学思想，或者说数学建模的思想去分析一些语言学问题（所以语言学系的学生都是全能的啊！）。
那先让我们举个例子：
#如何使用数学证明来证明语言的无限性呢
很多人都知道，语言的变化是无限多的，理论上我们可以使用一种语言创造出无限多的符合文法、可以发音的句子、单词，但是如何使用数学证明来证明这一神奇的语言学现象呢？
假设语言A是一个集合，那么任何一个句子，或者句子和句子的组合，都将是语言A的子集（关于集合论小编稍后就会介绍）。那么，假设B是这样一个句子的组合，那么B是A的一个子集，只要我们证明了B是一个无限大的集合，那么我们就能证明集合A，也就是语言，是一个无限大的集合。
以下是一个关于集合B里的元素的描述：
N＝0时，“我的祖父”
N＝1时，“我的曾祖父”
N＝2时，“我的曾曾祖父”
N＝3时，“我的曾曾曾祖父”（好吧有些奇怪，但确实也是符合文法的表达）
…
N＝n时，“我的曾^n祖父“（曾^n表示”曾…曾“共有n个曾）
那么我们怎样来证明集合B是一个无限大的集合呢？
根据无限大的定义，如果我们集合B和集合C，已知集合C是无限大，当我们可以找到从集合B到集合C的一对一的对应关系（映射）时，集合B也为无限大。
还是根据定义，我们知道数字集合｛0，1，2，3，4，…，n｝是一个无限大的集合。
所以各位读者应该明白为什么我要在上文写上N＝0，1，2，3了吧，这样就构成了一个一对一的映射（不一定唯一），所以我们也就可以下结论：集合B是一个无限大的集合，从而我们证明了语言，也就是集合A，是一个无限大的集合。
读到这里，希望你还没有懵逼，如果你懵逼了，请去做两道多重积分来醒一醒脑...很多读者可能会问“这有啥用？？？”咳咳，那我们接下来就来讲一些有用的。
那么，关于集合，作为一个语言学系的学生，你需要知道什么呢？
实际上，语义学的研究运用了很多关于集合的知识。原因一，因为很多词汇，比如普通名词、动词、形容词指代的都不是具体的一件事、一个人或者是一个东西，而是一类具有相同特征的事物。原因二，定义，作为意义的一种表达形式，是用于选取所有符合该定义的事物，而不一定是具体的某一个事物。原因三，当我们将单词应用于具体的对象上时，我们往往讨论的是具体的某一类可以被该单词应用的对象，而不是具体某一个。而这些特征都是集合这个数学模型能够带给我们的。
根据德国数学家GeorgeCantor的理论，集合可以定义为一个整体、确定并且由互不相同的个体（元素）所组成的一个组合。
“Asetisagatheringtogetherintoawholeofdefinite,distinctobjectsofourperceptionorofourthought—whicharecalledelementsoftheset.”
集合里面的个体被称为元素，同时元素也可以是集合，也就是说存在集合里包含一个集合的情况。
#集合的从属关系
集合与元素的属于关系使用符号∈和?表示。
b∈A:b是集合A的一个元素
b?A:b不是集合A的一个元素
→这种从属关系在语言学中的应用：
假设我们有一个集合A表示”跑步“这个动作，集合A有元素｛小明，小黄，小胜｝
小明属于集合A，那么说明小明可以，或者说小明正在进行跑步这个动作，根据当时的语境。
小白不属于集合A，也就是说小白不在进行这个动作。
#关于集合的一致
这就相当于数学式子中的“等于关系”，集合A等于集合B如果A、B中的元素相等。在考虑集合的相等关系时，我们还应该注意集合内元素的重复和顺序，如：
A＝{2,4,6,8}
B={x
x是小于10的的偶数｝
A=B因为A、B中的元素是相等的
C＝｛2，4，6，6，8｝
A=C因为C中的元素6虽然重复了一次，但是实际上描述的还是元素6。
#关于子集
集合A是集合B的子集当每一个集合A的元素都是集合B的元素。
写作A?B
同时，每个集合都是自己的子集，也就是A?A（?是自反的，也是一个数学知识点）
#子集在语言学中的应用
在文章的第一个例子里已经提到过，在证明语言的无限性的时候用到了子集的关系。同时，在语义学的推导中，我们也经常引入子集的概念。如果我们将一个句子的VP和NP分别看作是一个集合（VP集合表示所有执行VP的个体，NP集合表示所有NP的个体，如“猴子们”表示的就是定义域之内的猴子）。那么我们可以简单地说，当VP?NP的时候，这个句子成立（正确值是1）。
#并集、交集与补集
集合A与集合B的交集写作A∩B，包括了所有既属于A又属于B的元素。
集合A与集合B的并集写作A∪B，包括了所有属于A或属于B的元素。
集合B关于集合A的补集，写作A-B，包括了所有属于A但不属于B的元素。
#集合的大小
我们将集合的大小写作
A
（A为集合)
例如：
A={1,2,3}
A
=3（因为集合A内有3个元素）
#集合的大小在语言学中的应用
当我们说“两个人”“他们俩”这些词的时候，实际上我们就限制了主语的个数，用逼格更高的话来说，我们限制了数学意义上这个集合的大小。这个集合的大小被限制到了2.
再比如说，当我们说“大多数学生都去上课了”的时候，实际上我们在描述两个集合A,B之间的关系。假设集合A表示学生，集合B表示去上课的人，那么A和B的交集（去上课的学生）的大小大于B对于A的补集（不去上课的学生）的大小，这才满足“大多数”这个限定的概念。
于是呢，关于集合的知识午餐君就先介绍到这里，其实语言学研究中运用了非常多数学模型的知识，还用到了函数、映射、图论等各种知识。可以说，数学帮助语言学成为了一门真正的“科学”。日后如果各位读者有兴趣午餐君也会继续给大家介绍的～
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